En esta segunda parte del estudio el
modelo estudiado será analizado por los modelos lineal, elastoplástico, e inelástico.
Tipos de modelos histeréticos y su efecto en la respuesta sísmica.
En la actualidad existen gran cantidad de modelos histeréticos que representan distintas características de diferentes elementos estructurales de concreto armado, algunas representan la fluencia, la degradación de rigidez, la degradación de resistencia, etc.
Modelo lineal
Los modelos lineales establecen la proporcionalidad entre las fuerzas y las deformaciones en un elemento estructural, por su simplicidad son uno de los modelos de más difusión en la ingeniería estructural. En la Figura 8 se muestra un esquema general de este tipo de modelos, una de las características más importantes de los elementos estructurales se obtiene del cociente de las fuerzas y deformaciones, ese valor usualmente es llamado módulo de rigidez.
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| Figura 9: Historia de desplazamientos del primer y segundo nivel bajo un registro sísmico escalado a 0.6G. |
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En la Figura 9 se muestran la historia de desplazamientos obtenidos al someter la estructura bajo estudio a un análisis tiempo historia considerando el registro sísmico de Arequipa 2001, escalado a un nivel de aceleraciones de 0.6G. Para este análisis se consideró un modelo elástico lineal considerando las secciones brutas en todos los elementos; vemos del análisis que el desplazamiento máximo obtenido fue de 9mm y este se dio en el segundo nivel de la edificación, mientras que el primer nivel alcanzo un desplazamiento máximo de 4 mm.
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| Figura 10: Historia de momentos flectores en el extremo inferior de columna 1.
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En la Figura 10 se muestra la historia de la demanda de momentos flectores en la columna 1, debido al registro sísmico usado, como vemos el máximo momento flector demandado fue de 35 t.m, al comparar el momento máximo demandado contra el momento de fluencia de la columna, que fue de 45 t.m , podemos concluir que la columna debería permanecer elástica durante todo el proceso, aunque como se verá posteriormente esto podría no ocurrir ya que si se observa la Figura 11 vemos que la demanda de momentos flectores en la viga 5 supera ampliamente el momento de fluencia de esta, que fue de 15 t.m, por tanto la cantidad de momento excedente podría redistribuirse en las columnas incrementando la demanda sobre esta y de esta manera se podría provocar su fluencia.
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| Figura 11: Historia de la demanda de momentos flectores en el extremo izquierdo de la viga 5.
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Modelo elastoplástico.
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| Figura 12: Modelo elastoplástico. |
El modelo elastoplástico incorpora la propiedad de fluencia de un elemento mediante un modelo bilineal, como se muestra en la Figura 12. En este modelo la carga y descarga se dan por caminos con pendiente igual a la pendiente inicial y la fluencia ocurre siempre al mismo nivel de carga.
Para la modelación se consideró un modelo de Giberson de una componente, de acuerdo con este modelo sólo se consideraron rotulas plásticas flexionales en los extremos de las vigas y columnas a las que se asignó el modelo plástico, la componente axial se consideró elástica. En el caso de las vigas el momento de fluencia fue de 15 t.m, mientras que en el caso de las columnas el momento de fluencia positivo y negativo fue de 45 t.m.
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| Figura 13: Historia de desplazamientos del 1° y 2° nivel, con un nivel de 0.6G. |
En la Figura 13 se muestra la respuesta de la estructura al registro sísmico empleado, la respuesta mostrada se ha dado en términos de desplazamientos del primer y segundo nivel; de este grafico se puede ver que el desplazamiento máximo alcanzado por el segundo nivel fue de 12 mm, mientras que el primer nivel alcanzo un desplazamiento máximo de 4 mm.
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| Figura 14: Historia de distorsiones obtenidas en el segundo nivel, para un nivel de 0.60G.
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| Figura 15: Historia de las distorsiones en el primer nivel.
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Las distorsiones de entrepiso se definen como la razón del desplazamiento relativo de entrepiso y la altura del entrepiso correspondiente y generalmente se expresan en tantos por miles, este es un parámetro importante en el diseño de estructuras ya que la mayor parte de códigos en el mundo limita estos valores en función de los materiales usados; en el caso de la norma peruana las distorsiones máximas permitidas son de 7º/oo para estructuras de concreto armado. En las Figura 14 y Figura 15 se han graficado la historia de las distorsiones del primer y segundo nivel, des estos gráficos podemos ver las distorsiones máximas fueron de 2º/oo y 1.5º/oo para el segundo y primer nivel respectivamente.
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| Figura 16: Diagrama momento curvatura en extremo inferior columna 1.
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| Figura 17: Historia de la demanda de momentos flectores en el extremo inferior de la columna 1.
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En la Figura 16 se muestra el diagrama momento curvatura cíclico de la sección inferior de la columna 1, de este gráfico podemos ver que la demanda de momentos no ha superado el momento de fluencia de la sección y por tanto esta se ha mantenido elástico, adicionalmente en la Figura 17 se muestra la historia de momentos flectores.
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| Figura 18: Diagrama momento curvatura cíclico en viga 5.
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El diagrama momento curvatura de la sección izquierda de la viga 5 se muestra en la Figura 18, a diferencia de las columnas las vigas han alcanzado numerosas veces la fluencia. Como puede apreciarse del mismo grafico el hecho de que la rótula plástica posea propiedad plásticas provoca la disipación de energía, además del mismo grafico podemos ver claramente que la demanda de curvatura fue de 20 (10-4) m-1.
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| Figura 19: Historia de momentos flectores en extremo izquierdo de la viga 5.
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En la Figura 19 se muestra la historia de la demanda de momentos flectores en la misma sección, en este gráfico se puede identificar rápidamente la zona comprendida entre los pasos 1000 y 2000, donde se puede apreciar claramente que el gráfico fue truncado al alcanzar los momentos de fluencia, después de esto la historia vuelve a tomar diferentes valores y nunca alcanzó la fluencia nuevamente.
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| Figura 20: Curva fuerza desplazamiento de la estructura.
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Finalmente en la Figura 20 se presenta el grafico de cortante basal contra desplazamiento en el último nivel, este tipo de gráficos es importante ya que representa el comportamiento sísmico de toda la estructura. Del gráfico mencionado podemos resaltar que la cortante máxima alcanzada fue de 35 t, mientras que el desplazamiento máximo alcanzado fue de 12 mm.
Modelo inelástico.
El modelo inelástico es definido mediante un diagrama bilineal, la primera parte es un modelo elástico lineal, hasta alcanzar la fuerza o momento de fluencia, la segunda parte representa al comportamiento elastoplástico
y a diferencia del modelo plástico en esta zona se considera cierta rigidez posfluencia, esta rigidez posflucencia se expresa como una fracción de la rigidez elástica inicial, como se puede apreciar en la Figura 21.
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| Figura 21: Modelo inelástico con rigidez posfluencia.
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La descarga a partir de un punto ubicado en la zona posfluencia se da mediante una línea que tiene pendiente igual a ko, mientras no se alcance la fuerza o momento de fluencia el comportamiento se mantiene en esta línea, una vez alcanzada la fuerza o momento de fluencia la carga se da en la línea con pendiente rko y si ocurre la descarga esta se da a través de un línea con pendiente igual a Ko, como se puede observar en la Figura 21.
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| Figura 22: Historia de desplazamientos de la estructura. |
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| Figura 23: Historia de distorsiones en el segundo nivel. |
La respuesta de la estructura en términos de desplazamientos se muestra en la Figura 22, en este podemos ver que el desplazamiento máximo del segundo nivel fue de 15 mm, mientras que el desplazamiento máximo en el primer nivel fue de 7 mm. Estos resultados muestran que los desplazamientos son mayores al usar el modelo inelástico frente a los modelos plásticos y elásticos, en el caso del modelo plástico la fluencia ocurrió en las vigas sin embargo las columnas se mantuvieron elásticas, el hecho de que los desplazamientos sean mayores en el caso del inelástico puede ser debido a la fluencia de algunas columnas, esto se confirmará en las secciones siguientes.
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| Figura 24: Historia de distorsiones en el primer nivel. |
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| Figura 25: Diagrama momento curvatura de columna 1.
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La historia de las distorsiones de la estructura para el primer nivel se muestra en la Figura 23, como podemos ver de este gráfico la distorsión máxima fue de 2.2º/oo, mientras que la distorsión máxima en el primer nivel fue de 2.2º/oo, ver Figura 24.
En la se muestra el diagrama momento curvatura de la sección superior de la columna 1, de este gráfico se observa que en la columna ocurrió la fluencia en algunos momentos del movimiento sísmico, este resultado es importante a que al haber fluido lagunas secciones de la columna los desplazamientos máximos debieron ser mayores que los obtenidos del modelo plástico.
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| Figura 26: Demanda de momentos en sección inferior de columna 1.
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| Figura 27: Diagrama momento curvatura en sección izquierda de la viga 5.
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Se muestra la historia de momentos en la sección estudiada de la columna, como se ve de este diagrama la fluencia en las columnas ocurrió entre los pasos 2000 y 4000, este era un hecho esperado ya que la demanda de aceleraciones impuesta a la estructura debida al registro sísmico usado es máximo en este intervalo.
El diagrama momento curvatura cíclico de la viga 5, como se puede ver de este gráfico la sección bajo análisis fluyo en diferentes instantes del movimiento sísmico, un dato de importancia es la demanda de curvatura, que en este caso fue de 30(10-4)m-1 , mientras que la demanda de curvatura en el caso plástico de 20(10-4)m-1.
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| Figura 29: Curva fuerza desplazamiento de la estructura.
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En la Figura 29 se muestra la curva fuerza desplazamiento de la estructura, como podemos de este gráfico la resistencia máxima obtenida fue de 35 t y el desplazamiento máximo obtenido fue de 15 mm.
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