En esta tercera parte del estudio, continuaremos el análisis de los modelos histeréticos de Takeda y Clough.
Modelo de Takeda.
El modelo de Takeda es un modelo bilineal que incluye rigidez posfluencia, que es capaz de modelar, mediante el parámetro α, la degradación de rigidez de descarga y la degradación de rigidez de recarga, mediante el parámetro β.
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| Figura 30: Modelo histerético de Takeda.
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El modelo implementado en Ruaumoko (Carr, 2008) tiene la posibilidad de usar dos modelos para degradación de rigidez de descarga, el primero es el modelo de descarga de Emori, este modelo es capaz de degradar la rigidez de descarga en función del desplazamiento inelástico máximo dm, y modulado apropiadamente por el parámetro α.
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| Figura 31: Historia de desplazamientos de la estructura.
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Como se puede ver de la expresión presentada en la Figura 30, la rigidez de descarga siempre será un valor inferior a la unidad, a menos que α sea igual a cero, si este es el caso la pendiente de descarga tendrá la pendiente igual a la pendiente inicial Ko. El segundo modelo disponible es el modelo de descarga Drain 2D en este modelo la descarga se da de tal manera que el intercepto de la línea de descarga se de en un punto situado αd_j antes del intercepto que tendría la descarga con pendiente igual a la inicialKo.
La degradación de rigidez de recarga depende del parámetro β, si este parámetro es cero la pendiente de recarga apuntara al punto de descarga del ciclo opuesto anterior, si es un valor distinto de cero la pendiente apuntará a un punto anterior al punto de descarga del ciclo anterior, por tanto la rigidez de recarga será mayor mientras el parámetro β sea mayor.
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| Figura 32: Historia de distorsiones en el segundo nivel.
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| Figura 33: Historia de distorsiones del primer nivel.
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En las Figura 32 y Figura 33 se muestran la historia de las derivas del segundo y primer nivel respectivamente, de estos gráficos podemos apreciar que las máximas derivas obtenidas fueron de 4º/oo.
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| Figura 34: Diagrama momento curvatura en columna 1.
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En la Figura 34 se muestra el diagrama momento curvatura cíclico de la columna 1, a partir de este diagrama podemos ver que nuevamente la columna ha alcanzado la fluencia en numerosas ocasiones; este resultado está de acuerdo con los desplazamientos máximos obtenidos de 25 mm.
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| Figura 35: Diagrama momento curvatura en viga 5.
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| Figura 36: Historia de momentos en viga 5.
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En la Figura 36 se muestra el diagrama momento curvatura cíclico de la sección izquierda de la viga 5, en la se muestra la historia de estos momentos en el tiempo, de estos resultados se puede ver que la fluencia de las sección ocurrió nuevamente entre los pasos 2000 y 4000.
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| Figura 37: Comparativo entre diagrama momento curvatura cíclico y monotónico. |
Se muestra un gráfico comparativo entre las curvas momento curvatura cíclico y monotónico, como podemos ver de este gráfico aunque la sección ha estado sometida a momentos cíclicos aun no la logrado alcanzar el límite de los diagramas momento curvatura.
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| Figura 38: Curva fuerza desplazamiento de la estructura. |
Finalmente en la se muestran las curvas fuerza desplazamiento de la estructura, de este grafico vemos que la resistencia predicha para la estructura fue de 35 t, mientras que la demanda máxima de desplazamiento fue de 25 mm.
Modelo de Clough
El modelo de Clough es un modelo histerético construido tomando como base el modelo de Takeda y dando valor cero a los parámetros α y β, este modelo se puede observar en la Figura 39.
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| Figura 39: Modelo histerético de Clough.
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De la definición de sus parámetros podemos ver que en el modelo de Clough la rigidez de descarga siempre se da mediante un línea de pendiente igual a la inicial Ko, mientras que la rigidez de recarga se da de tal manera que la línea de recarga intenta alcanzar el punto de descarga del ciclo opuesto previo.
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| Figura 40: Historia de desplazamientos de la estructura.
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Se muestra la historia de desplazamientos de la estructura debidos al registro sísmico usado, de este podemos ver que el desplazamiento máximo obtenido para el segundo nivel fue de 27 mm, mientras que el desplazamiento máximo del primer nivel fue de 12 mm.
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| Figura 41: Historia de la derivas del segundo nivel.
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| Figura 42: Historia de las derivas en el primer nivel.
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En la figura 42 se muestran la historia de las distorsiones obtenidas durante el sismo de análisis, de estos podemos ver que las distorsiones máxima en el segundo nivel fueron de 4.5º/oo y en el primer nivel fue de 5º/oo.
En la figura 43 se muestra el diagrama momento curvatura cíclico de la sección superior de la columna1, al igual que los casos anteriores podemos ver que la sección ha fluido en numerosas ocasiones. En la se muestra la historia de momentos en el tiempo, de este gráfico vemos que la fluencia de las secciones mencionadas se dio esencialmente en el paso 4000.
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| Figura 43: Diagrama momento curvatura en la columna 1.
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| Figura 44: Historia de momentos en la columna 1.
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En la figura 44 muestra el diagrama momento curvatura cíclico de la sección inferior de la columna 1, al igual que los casos anteriores las secciones han fluido en numerosas ocasiones, en la se muestra la historia de momentos en la misma sección, de este gráfico podemos ver que la fluencia en la sección se dio en el paso 4000.
En la figura 45 se muestra el diagrama momento curvatura cíclico de la sección izquierda de la viga 5, la igual que los casos anteriores esta sección entró en fluencia en numerosas ocasiones, sin embargo a diferencia del modelo bilineal este modelo si permite evaluar la degradación de rigidez en la recarga.
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| Figura 45: Diagrama momento curvatura en la viga 5.
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| Figura 46: Historia de momentos en la viga 5.
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En la figura se muestra la historia de momentos en la misma sección de este gráfico podemos decir que la fluencia en la sección estudiada se dio en el paso 4000, estos resultados están de acuerdo con los obtenido para las columnas.
Finalmente en la se muestra la curva fuerza desplazamiento de la estructura, en este podemos ver que la resistencia máxima predicha por el modelo fue de 35 t, mientras que el desplazamiento máximo obtenido fue de 25 mm.
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| Figura 47: Curva fuerza desplazamiento de la estructura. |
COMO SE CALCULAN LOS PARÁMETROS ALPHA Y BETA DE TAKEDA?
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