EFECTO DEL TAMAÑO DE LA MALLA EN EL CALCULO DE LAS FORMAS DE MODO EN LOSAS

El trabajo siguiente consiste en la determinación de las formas de modo de una losa de 3mx6m y de un espesor de 25 cm empotrado en uno de sus extremos cortos, tal como se puede apreciar en la Fig. N° 1, en esta parte se verá el efecto del refinamiento del mallado en el cálculo de dichas formas de modo y de los periodos correspondientes.

Debe mencionarse que para este trabajo se usaron 4 niveles de refinamiento de las mallas, esta fueron mallas 2x4, 2x4, 4x8 y 8x16, como pueden observarse en las Fig. N° 1Fig. N° 4Fig. N° 7Fig. N° 10, respectivamente.

Para la malla de 2x4 tenemos que la primera forma de modo tiene un periodo fundamental de 0.282 s y como vemos esta primera forma de vibrar tiene una forma sencilla, por tanto los elementos usados en este mallado no tienen mucha dificultad en representarla.

Para formas de modo más complejas como la quinta forma de modo vemos que las dificultades para poder ser representada es mayor (Fig. N° 5) así como la sexta forma de modo. Aún más difícil es la representación de la novena y decimas formas de modo.

Para la malla de 4x8 tenemos representada la primera forma de modo Fig. N° 7, como era de esperarse tenemos que los elementos considerados son capaces de considerar esta primera forma sin mayores dificultades, el periodo fundamenta tiene un valor de 0.276 s.

De igual manera vemos que las formas de modo superiores como la quinta, sexta novena y décima formas poseen mayores dificultades para su representación aunque como era de esperarse a mayor cantidad de elementos las formas son representadas de manera más fidedigna.

Finalmente para la malla de 8x16 elementos podemos observar la primera forma de modo con un periodo fundamental de 0.275 s, un valor muy parecido  al anterior como era de esperarse, el interés sin embargo radica en las formas de modo superiores  donde cómo podemos observar de las figuras Fig. N° 11 y Fig. N° 12 la quinta y sexta forma de modos tienen valores de periodo de 0.019s y 0.016s respectivamente, mientras que las formas superiores novena y décima tienen valores de periodo de 0.008 y 0.007 segundos respectivamente.

Un cuadro de resumen con los periodos de vibración hasta la doceava forma se muestra en la TABLA N° 1, para cada malla estudiada. Además se han incluido los errores relativos, tomando como referencia los obtenidos con la malla más refinada.

En general los errores dependerán de la cantidad de elementos propuestos y de la forma de vibrar, ya que si tenemos formas sencillas como la primera forma de modo no se requerirán muchos elementos para representar de manera aceptable esta forma, esto se ve la tabla indicada donde vemos que para la primera forma de modo el error entre una malla de 2x2 y una de 8x16 es de solo el 11% y para la misma forma en una malla de 2x4 y una de 8x16 hay un error relativo de solo el 2.71%.

La situación es diferente sin embargo si tenemos formas de vibrar de mayor complicación como la quinta forma, donde el error relativo para las mallas de 2x2 y 8x16 fue de 46.44%, un valor muy considerable y para las mallas 2x4 y 8x16 el error relativo fue de 29.14 %.

Como se ve de lo anterior pese a estar comparando las mismas mallas los errores relativos dependen también de la forma de vibrar que se está tratando, esto se pude corroborar además de la tabla presentada al ver que los errores relativos están cambiando de modo en modo y no de una manera uniforme si no en función de la complicación de la forma de vibrar.